La duration delle obbligazioni

INTRODUZIONE

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Proseguiamo la nostra serie sui bond spiegando bene come si comporta veramente il prezzo di un bond al variare del suo rendimento. Se vi siete persi il post di ieri dove vediamo il corretto uso della duration potete recuperarlo QUI.

Abbiamo ormai capito che il prezzo e il rendimento di un bond sono inversamente proporzionali: se il prezzo di un bond a tasso fisso sale vuol dire che il suo rendimento scende, e viceversa.

Come varia realmente il prezzo di un bond al variare del suo rendimento?

Prezzo e rendimento sono due grandezze inversamente proporzionali. Quindi la relazione grafica tra prezzo e rendimento sarà un retta come quella sotto, corretto? [Figura 1]

Figura 1

No, la relazione tra prezzo e rendimento NON è lineare. Il comportamento di un bond è in realtà convesso. Questo significa che il prezzo si sposta a velocità diverse a seconda della direzione del movimento del rendimento [Figura 2]. In un bond a tasso fisso, man mano che il rendimento sale il prezzo scende sempre più lentamente, man mano che il rendimento scende il prezzo sale sempre più velocemente.

Figura 2

Per aiutarci con la stima di quanto si muoverà un bond al variare del suo rendimento possiamo usare la cosiddetta duration. La duration è un numero che essenzialmente indica il tempo che il bond impiegherà a ripagare, attraverso le sue cedole, il capitale investito inizialmente (il principal del bond). La duration inoltre indica quanto il prezzo del bond si muoverà a seguito della variazione di un punto percentuale del suo rendimento.

La duration, fissato un certo rendimento, non è altro che la retta tangente alla curva di prezzo ad uno specifico rendimento. Per chi ha fatto almeno la quinta superiore, possiamo anche dire che la duration è la derivata prima della curva di prezzo. [Figura 3]

La duration è dunque una relazione che non è valida ovunque sulla curva, ma solo localmente per ogni specifico livello di rendimento. In Figura 3 è visualizzato questo fenomeno: usando la semplice duration (la retta arancione tangente alla curva), notiamo che si ha una buona approssimazione della variazione di prezzo solo per piccoli movimenti del rendimento. Tuttavia, più ci si sposta a destra o a sinistra, più la stima data dalla duration diventa errata. Più precisamente, più i rendimenti scendono più la duration sottostima la risalita di prezzo, più i rendimenti salgono più la duration sovrastima la perdita.

Figura 3 - La relazione Prezzo-Rendimento non è lineare, ma convessa. La duration è la derivata prima della curva e approssima bene il prezzo del bond solo localmente.

La convessità di un bond ci insegna quindi che la duration ha una abilità limitata nel fare previsioni di prezzo accurate ed è un fattore spesso trascurato ma in alcuni casi molto impattante, come vediamo di seguito.

La convessità, infatti, causa sempre asimmetria nel movimento del prezzo del bond, traducendosi in una minore sensibilità al prezzo in caso di rendimenti al rialzo, e in una maggiore sensibilità in caso di tassi al ribasso. In altre parole, possiamo dire che la duration si accorcia sempre di più via via che il prezzo del bond scende. Quindi tutti i bond a tasso fisso, oltre un certo rendimento, raggiungono un plateau di prezzo che è tanto più resistente quanto più il rendimento sale.

Questa caratteristica è sfruttabile a proprio favore in alcuni particolari casi, come nel caso dei bond a lunghissima scadenza.

Il crollo storico dei bond ultra lunghi

La convessità di un bond aumenta con l’aumentare della sua maturity, poiché i cashflow che il titolo promette sono dilazionati su un tempo più lungo e di conseguenza la variazione di prezzo è accentuata anche per piccoli movimenti del rendimento. La convessità aumenta inoltre con la diminuzione della cedola, poiché in un bond a cedola bassa il rimborso del capitale a scadenza pesa maggiormente sul ritorno totale e influenza maggiormente il movimento del prezzo del titolo a seguito di un cambio delle condizioni di mercato.

L’elevata convessità dei bond ultralunghi a cedola bassa, unita allo storico inasprimento monetario dello scorso anno, hanno causato perdite enormi a questi titoli. Uno dei casi più eclatanti è quello dei centenari austriaci™ come Austria 2117 2.1% - un bond sovrano centenario che ha perso il 74% dai massimi del 2020 [Figura 4].

Figura 4 - L’andamento di Austria 2117 negli ultimi 4 anni, messo a confronto con tasso di Inflazione EU YoY, Tasso BCE (main) e Asset detenuti dalla BCE.

Sempre prendendo come esempio il centenario austriaco, in Figura 5 è mostrata la sua completa curva prezzo-rendimento unita al potenziale gain o perdita rispetto ai prezzi che aveva a inizio Novembre, usando livelli di rendimento fissi (da 0% a 8%). Notate subito come l’elevata convessità implichi un movimento di prezzo fortemente asimmetrico, marcatamente più elevato in caso di discesa del rendimento piuttosto che in una sua risalita.

Figura 5

Questa caratteristica è stata di grande interesse per quegli investitori che, alla luce di una normalizzazione dell’inflazione e della fine del generale pessimismo sui titoli a lunga scadenza, volevano speculare su una futura discesa dei rendimenti della parte lunga della curva. Un trade che ha offerto una certa protezione da ulteriori ribassi di prezzo e una sorta di “effetto leva” al rialzo.

Ora che abbiamo imparato cosa sia la convessità, la community si merita un regalo:

A questo LINK potete scaricare un file Excel che vi permette di visualizzare la curva prezzo-rendimento e la convessità di qualsiasi bond a tasso fisso. È sufficiente inserire il dati essenziali del bond nel foglio Emissioni e il prezzo e la data di acquisto nel foglio Simulatore. Il foglio calcolerà automaticamente la curva e simulerà quanto guadagnerete/perderete a seguito di una certa variazione del rendimento.

Simulatore convessità in regalo

È un file che ha origine da un simulatore di BTP dei ragazzi del Forum di Finanza Online, a cui ho aggiunto il simulatore della convessità. Un grazie a chi ha gentilmente offerto il foglio originale, senza il quale tutto il resto non sarebbe stato possibile.